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Etude d’un stade de football : Gradins en béton et couverture en charpente métallique

Description du projet

La partie du stade dont on nous a confiés l’étude est constituée par les tribunes côté nord-ouest ainsi que leur couverture.Les tribunes ont un profil rectangulaire en plan, de dimensions 14.50x83.20 m2,

le premier et le dernier rang des gradins étant parallèles et ayant la même géométrie (40cmx90cm). Les tribunes réservées au public (14.50x34.80 m2) sont disposées de part et d’autre de la tribune d’honneur (14.50x13.60 m2). La capacité du stade étant relativement faible (environ 4000 spectateurs), les tribunes sont réalisées en une seule volée avec un profil rectiligne (de pente égale à 24° donnant lieu à 13 rangs de gradins) permettant ainsi de disposer deux niveaux en dessous (R+1).

La couverture est réalisée en charpente métallique. Ses bords extérieurs sont parallèles à ceux des tribunes, non seulement dans le plan horizontal mais aussi vertical. La recherche de la meilleure visibilité possible à conduit à la suppression des poteaux supportant la couverture qui se trouveraient implantés au milieu des tribunes. On obtient ainsi une couverture en multi-voûtes suspendue par des tirants fixés à des mâts.

Partie I: Tribunes en béton armé

1- Hypothèses de calcul :
1-1- Règlements de calcul

Les calculs de béton armé sont faits selon le DTU P 18-702 Règles BAEL 91 révisées 99 -

Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et des constructions en béton armé

suivant la méthode des états limites de Février 2000.

Les charges permanentes agissant sur les éléments sont calculées selon la NF P 06-004 Bases

de calcul des constructions Charges permanentes et charges d'exploitation dues aux forces de

pesanteur de mai 1977.

Les charges d’exploitation agissant sur les éléments sont calculées selon la NF P 06-001

Bases de calcul des constructions Charges d’exploitation des bâtiments de Juin 1986.

Les actions sismiques agissant sur la structure sont calculées selon le règlement de

construction parasismique RPS 2000. Certaines dispositions et conditions ont été tirées des

règles PS applicables aux bâtiments – PS 92.

Le calcul des voiles est fait conformément au DTU 23.1 Norme NF P 18-210 mai 1993,

travaux de bâtiment : murs en béton banché, partie 1 : cahier des clauses techniques.

2- Conception des tribunes

Le but est de trouver une structure porteuse optimisée, afin de réaliser un maximum

d’économie et également de permettre une mise en œuvre la plus simple possible, dans un

souci de réduction des délais.

2-1- Joints de dilatation :

Etant donné la longueur du bâtiment (83 m) et la présence d’un espace VIP dont la

structure diffère par rapport au reste des tribunes, deux joints de dilatation sont mis en place

de part et d’autre de l’espace VIP.

2-2- Description de la structure porteuse :

La structure verticale porteuse est constituée de portiques en béton armé disposés suivant

les axes transversaux en essayant au maximum d’avoir les mêmes entre-axes afin

d’économiser par rapport au coffrage des gradins préfabriqués. Au niveau du vomitoire, on a

placé deux voiles selon la direction des portiques et un autre perpendiculaire à cette direction

afin d’avoir trois plans de contreventement non concourants nécessaire pour avoir la stabilité.

On dénombre ainsi 7 portiques principaux par bloc supportant les gradins en partie

supérieure. Les portiques comportent les éléments suivants :

Un poteau 30 x 30 en façade arrière sur deux niveaux (RDC et niveau 1) sur la file 4,

Ce poteau récupère la poutre crémaillère supportant les gradins.

- Un poteau intermédiaire 30 x 30 sur deux niveaux (RDC et niveau 1) sur la file 3.

- Un poteau faisant 40x40 sur deux niveaux (RDC et niveau 1) sur la file 2. Ce poteau

récupère la poutre crémaillère.

- Un poteau 30 x 30 au RDC sur la file 1. Ce poteau récupère également la poutre

crémaillère.

- Une poutre crémaillère faisant 30x80 reprenant les gradins.

- Des poutres de planchers.

Les portiques reprennent les planchers et les gradins. En effet, le contreventement est assuré par les voiles placés au niveau du vomitoire dans les deux directions à côté des portiques.

Les planchers seront réalisés en dalles pleines coulées en place, éventuellement à partir de prédalles.

2-3- Stabilité au feu :

Selon les arrêtés français du 22 juin 1990 et 12 juin 1995, la structure est classée en tant qu’établissement recevant du public de 1ère catégorie puisque l’effectif dépasse 1500 personnes, dont le plancher bas du niveau le plus haut est situé à moins de 8 m du sol, la résistance au feu exigée est alors d’une heure pour la stabilité au feu et une heure coupe-feu pour les planchers. On procédera seulement aux vérifications des règles simples précisées par le DTU P92-701.

3-Vérification de la non-régularité du bâtiment :

Pour vérifier la non-régularité de structure, nous allons montrer que certaines conditions

parmi les conditions de régularité spécifiées dans le RPS2000 ne sont pas satisfaites :

Forme en plan :

« La structure doit présenter une forme en plan simple, tel que le rectangle, et une

distribution de masse et de rigidité sensiblement symétrique vis à vis de deux directions

orthogonales au moins, le long desquelles sont orientés les éléments structuraux ».

En considérant chaque partie de structure séparément, nous ne pouvons observer

aucune symétrie longitudinalement et transversalement. En effet, le contreventement

n’est pas disposé de manière régulière et la rigidité apportée n’est pas la même dans

les deux directions. La raideur en flexion est ainsi différente.

« En présence de parties saillantes ou rentrantes leurs dimensions ne doivent pas dépasser

0.25 fois la dimension du côté correspondant ».

Pour notre structure : 3. m 0. 5 14.3 3.5 5 m

Ainsi, cette condition n’est pas vérifiée.

Forme en élévation :

« La distribution de la rigidité et de la masse doit être sensiblement régulière le long de la

hauteur. Les variations de la rigidité et de la masse entre deux étages successifs ne doivent

pas dépasser respectivement 30 % et 15 % ».

Cette condition n’est pas vérifiée puisque la structure subit un rétrécissement

important en passant d’un niveau à l’autre. « Dans le cas d’un rétrécissement graduel en élévation, le retrait à chaque niveau ne doit pas dépasser 0.15 fois la dimension en plan du niveau précédant sans que le retrait global ne dépasse 25% de la dimension en plan au niveau du sol ».

La condition est également non vérifiée puisque le retrait à chaque niveau est de 48 %:

Pour les bâtiments dont la hauteur totale ne dépasse pas 12 m ; les pourcentages relatifs à

la configuration peuvent être ramenés à 40%». Et même avec ce changement des limites des pourcentages, les conditions ci-dessus ne sont pas vérifiées.

D’après le RPS 2000, la méthode statique équivalente n’est pas applicable, une analyse modale est donc nécessaire pour calculer dans la structure les efforts dus à un séisme.

4-Modélisation de la structure :

Pour l’étude sismique des tribunes, la structure a été modélisée à l’aide du logiciel de

calcul en éléments finis Robot en s’appuyant sur les plans établis par l’architecte. Cependant,

la structure étant divisée par deux joints de dilatation, les trois parties ne peuvent pas être

modélisées en un seul bloc parce qu’elles réagissent de manière indépendante. L’étude est

donc portée sur un seul bloc des tribunes.

Le but était de :

- Modéliser et effectuer une analyse modale du bloc à l’aide du logiciel ;

- Analyser les résultats et effectuer les vérifications réglementaires au RPS 2000;

- Calculer les sollicitations auxquelles sont soumis les différents éléments de la

structure.

La modélisation de la structure béton s’est appuyée sur les hypothèses suivantes :

 Le contreventement est assuré par des voiles. Les dispositions sismiques seront prises

en compte aussi bien pour les poteaux que pour les poutres ainsi que leurs liaisons.

Les nœuds doivent être rigides transmettant en plus de l’effort normal, le moment et

l’effort tranchant. Ainsi, les liaisons entre poteaux et poutres ont été modélisées par

des encastrements.

Les dalles sont modélisées en diaphragme rigide (l’épaisseur minimale exigée pour

avoir un diaphragme rigide est de 12 cm pour la dalle pleine, [recommandations AFPS

2004]). En effet, en tant que poutre infiniment rigide et indéformable dans son plan, il

assure la transmission et la distribution des forces horizontales entre les éléments

participant au contreventement et par-delà aux fondations. Dans le modèle, il s’agit

d’insérer les dalles en tant que bardages supportant les charges nécessaires et réaliser

la liaison rigide entre les différents nœuds esclaves et le nœud maître ceci pour chaque

niveau.

 Les gradins seront préfabriqués pour les avantages qu’il présente à savoir : l’économie

du temps et rapidité d’exécution, économie d’échafaudage et bonne gestion de main

d’oeuvre. Ainsi, on a modélisé les gradins en tant que bardages portant dans le sens de

transmission de la charge vers les portiques transversaux et chargés en plus du poids

propre des gradins , des autres charges permanentes et d’exploitation.

Paramètres du maillage :

Maillage simple (méthode de Coons) puisqu’il s’agit seulement du maillage des

voiles. Les dalles sont modélisées en diaphragme rigide et ainsi ne seront pas maillées,

la transmission se fait selon des angles de 45°.

Type des éléments finis surfaciques : triangle ou quadrangle (suivant l’aspect du

maillage).

5-Analyse modale :
5-1- Principe de l’analyse modale

La structure des tribunes est considérée comme irrégulière. Aucune méthode

simplifiée ne peut donc être employée pour déterminer forfaitairement le mode fondamental.

Pour l’étude sismique du bâtiment, une analyse modale sur modèle tridimensionnel est donc

nécessaire. Elle permet le calcul des effets maximaux d’un séisme sur la structure.

Pour cela, nous commençons par rechercher les modes propres de la structure. En

théorie, l’analyse sismique nécessite la détermination d’autant de modes propres que la

structure comprend de degrés de liberté. Ce nombre étant trop important, il faut sélectionner

le nombre de modes à extraire.

Le calcul des modes de vibration doit être poursuivi jusqu’à ce que l’une au moins des

deux conditions suivantes soit respectée (P.S.92 art. 6.6.2.2) :

- la fréquence de 33Hz dite de coupure doit être atteinte

- le cumul des masses modales dans la direction de l’excitation considérée doit être

supérieur à 90% de la masse vibrante totale.

Cependant, l’influence d’un séisme suivant la verticale (axe z) de la structure est modérée.

Remarques :

- Le nombre de modes retenus ne doit être inférieur à 3 (P.S.92 art. 6.6.2.2).

- Parmi ces modes, seule une partie (deux ou trois vis-à-vis d’une direction donnée du séisme)

contribue de manière significative à la réponse de la structure. Ces modes sont identifiables

car ils présentent des masses effectives plus grandes que les autres modes suivant une

direction donnée.

- L’apport des modes supérieurs à la fréquence de coupure est négligeable.

L’obtention d’une somme de masses modales d’au moins 90% de la masse totale est une

vérification particulièrement efficace pour éviter de négliger un mode important.

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