Résistance des Matériaux RDM-I // lien de téléchargement http://scapognel.com/1NEG

Résistance des Matériaux
RDM-I

Introduction:

La résistance des matériaux, désignée souvent par RDM, est la science du

dimensionnement. C’est une discipline particulière de la mécanique des milieux

continus qui permet de concevoir une pièce mécanique, un ouvrage d’art ou tout

objet utilitaire. Ce dimensionnement fait appel à des calculs qui prévoient le

comportement de l’objet dont la conception doit réunir les meilleures conditions

de sécurité, d’économie et d’esthétique.

L'objet de la résistance des matériaux est l'étude de la stabilité interne c'est à

dire la détermination des contraintes et déformations à l'intérieur de la matière

et les déplacements des lignes moyennes des structures générés (machines en

génie mécanique, bâtiment en génie civil, ). Elle est basée sur des hypothèses

simplificatrices vérifiées expérimentalement. La RDM fait appel à la statique du

solide qui est une branche de la statique étudiant l'équilibre des pièces dans un

mécanisme. C'est un maillon essentiel dans le dimensionnement des systèmes

mécaniques réels.

L’objet de la statique est l'étude de l'équilibre d’un corps ou d’un ensemble de

corps solides dans leur géométrie initiale; c’est-à-dire dans la structure non

déformée par rapport à un repère Galiléen. Le solide sera considéré comme

infiniment rigide. Etudier donc la statique d'une structure revient à étudier sa

stabilité externe, d'une part en vérifiant qu'elle ne se comporte pas comme un

mécanisme, et d'autre part en déterminant les actions de liaisons (assemblages

entre les différents solides et entre la structure et la fondation ou le sol).

La statique et la résistance des matériaux constituent l'outil indispensable de

l'ingénieur constructeur pour concevoir et réaliser des ouvrages économiques qui

ne risquent ni de se rompre ni de se déformer excessivement sous les actions qui

leur sont appliquées.

Ce polycopié s’adresse aux étudiants de deuxième année LMD en Génie Civil et

les élèves ingénieurs des écoles préparatoires. Il est rédigé de manière que

l’attention du lecteur se concentre sur les applications pratiques du sujet traité.

Des problèmes sont accompagnés de leurs solutions. En fin de chaque chapitre

des exercices sans solutions sont laissés à la réflexion des étudiants et pourront

faire l’objet de travaux dirigés.

Ce polycopié s’adresse aux étudiants de deuxième année LMD en Génie Civil et

les élèves ingénieurs des écoles préparatoires. Il est rédigé de manière que

l’attention du lecteur se concentre sur les applications pratiques du sujet traité.

Des problèmes sont accompagnés de leurs solutions. En fin de chaque chapitre

des exercices sans solutions sont laissés à la réflexion des étudiants et pourront

faire l’objet de travaux dirigés.

Le polycopié est divisé en sept chapitres. Le contenu des quatre premiers

chapitres ressort de la statique du solide. Il est structuré de manière à fournir à

l’étudiant les bases de la statique afin que ce dernier puisse maitriser l’équilibre

de systèmes simples, calculer les réactions aux appuis d’une structure isostatique

et rechercher l’équilibre des noeuds d’un système articulé et calculer les efforts

intérieurs dans ses barres. Les trois derniers chapitres constituent une

introduction à la résistance des matériaux. Le contenu est consacré, en premier

lieu, à la mise en place des hypothèses fondamentales de la RDM ainsi qu’aux

notions de contraintes et déformations. Ensuite, afin de dimensionner de petites

structures élémentaires isostatiques; c'est-à-dire l'étude de la résistance et de la

déformation des éléments d'une structure, de déterminer ou de vérifier leurs

dimensions afin qu'ils supportent les charges dans des conditions de sécurité

satisfaisantes et au meilleur coût (optimisation des formes, dimensions, nature

des matériaux ...) des cas de sollicitations simples (traction/compression,

cisaillement pur) sont étudiées.

Chapitre 1: Généralités

1.1. Introduction

Résistance des matériaux

La résistance des matériaux (RDM) est une branche de la mécanique des

milieux continus adaptée aux déformations des structures (machines – génie

mécanique, ou bâtiment – génie civil). C’est une science expérimentale

concernant les solides réels. Elle permet d’étudier dans les pièces mécaniques

leur résistance, les actions mécaniques qui s’y exercent et leur déformation.

Pour cela il est nécessaire au préalable de bien modéliser les différentes

liaisons mécaniques possibles et les actions extérieures agissant sur le

système.

Statique

La statique, quant à elle, est une branche de la mécanique qui étudie les

conditions sous lesquelles un corps est en l’équilibre, compte tenu des efforts

que son milieu extérieur exerce sur lui.

1.2. Action mécanique, Force

1.2.1. Action mécanique

On appelle action mécanique toute cause susceptible de maintenir un corps au

repos, de créer ou de modifier un mouvement ou encore de créer une

déformation.

1.2.2. Force

On appelle force, l’action mécanique qui s’exerce entre deux particules

élémentaires, pas forcément en contact. Une force est toujours appliquée en

un point, elle est modélisable par l’ensemble d’un point et d’un vecteur

(glisseur): L’intensité F se mesure en Newtons (N).

1.2.3. Résultante de forces

Il est toujours possible de remplacer un système de forces F1, F2, F3, … par

une force unique qui a les mêmes effets. Elle s’appelle résultante et s’exprime

mathématiquement par:

R = F1 + F2 + F3 + ...

Moment

En plus de la possibilité de provoquer un mouvement de translation, une force

peut aussi faire tourner un corps rigide autour d’un axe non parallèle à sa

ligne d’action et ne l’interceptant pas. Cette possibilité de faire tourner un

corps rigide est identique à l’action d’un moment de cette force par rapport à

un axe donné.

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