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RESISTANCE DES MATERIAUX
TRACTION

Définition

Une poutre droite est sollicitée en traction chaque fois que les actions à ses extrémités (A et B) se réduisent à deux forces égales et opposées (F et -F), de direction la ligne moyenne (Lm).

Exemple : les deux figures ci-dessous représentent une potence murale à flèche triangulée, utilisée en

manutention pour lever et déplacer des charges

Cette potence se compose d’un palan 4, d’une poutre rail 3, d’un fût pivotant 1 et d’un tirant 2. Le tirant 2 est soumis à une sollicitation de traction : il est soumis à l’action des deux forces 3 2 et 1 2 D, égales et opposées, de direction BD, d’intensité maximale 6 200 N (intensité atteinte lorsque le palan est à l’extrême droite.

Effort normal N

Faisons une coupure fictive dans la poutre précédente (section droite S, située à une distance x du point A) entre les deux extrémités A et B, de façon à faire apparaître les efforts intérieurs dans la poutre. Cette coupure S divise la poutre en deux tronçons AG et GB.

Condition de résistance

Pour des conditions de sécurité liées à l’usage de l’appareil, la contrainte s précédemment

déterminée doit rester inférieure à une contrainte limite admissible, appelée résistance pratique à

l’extension Rpe.

La résistance pratique Rpe est fixée par des normes ou par le constructeur. Dans le cas général, Rpe

est définie à partir de la limite élastique Re du matériau, déterminée par l’essai de traction.

Avec s le coefficient de sécurité adopté pour la construction de l’appareil.

Exemple : reprenons le cas du tirant. Si on impose une contrainte admissible de 100 MPa, déterminons le diamètre d minimal pour la construction de celui-ci, ainsi que le coefficient de sécurité adopté. Rappel : effort N = 62 000 N.

Loi de Hooke

Pour un grand nombre de matériaux, l’essai de traction monte qu’il existe une zone élastique pour

laquelle l’effort F de traction est proportionnel à l’allongement DL. Autrement dit, le rapport F DL est constant (analogie avec un ressort F = k x ).

Cette propriété est énoncée par la loi de Hooke : en déformation élastique, la contrainte normale s est

proportionnelle à l’allongement relatif e :

s = E e

avec s la contrainte normale (en MPa)

e l’allongement relatif (sans unité)

E le module d’élasticité longitudinale ou module d’Young (en MPa)

Remarques : le module d’élasticité longitudinale E est une caractéristique (propriété mécanique intrinsèque) du matériau. La loi de Hooke est à la RDM ce que la loi d’Ohm est à l’électricité.

Concentration de contraintes

Lorsque les poutres étudiées présentent de brusques variations de sections (trous, gorges,

épaulements…), la relation s = N S n’est plus applicable. En effet, au voisinage du changement de section, la répartition des contraintes n’est plus uniforme et présente des extremums. Le maximum est atteint pour les  points situés à proximité des variations : on dit qu’il y a concentration de contraintes en ces points. La valeur de la contrainte est alors donnée par :

Kt est appelé le coefficient de concentration de contraintes. Kt dépend de la forme de la section et du type de la variation (voir tableaux suivants).

Contraintes dans une section inclinée

Déterminons les contraintes exercées dans une section inclinée d’un angle a (section de normale n

et de vecteur tangent t ).

L’équilibre statique du tronçon AG montre que les efforts intérieurs se réduisent à R F G= au point G,

barycentre de la section inclinée. La projection de G R sur n et t donne respectivement l’effort normal a N et l’effort tranchant a T dans la coupure.

Remarque : lorsque les matériaux ont une résistance au cisaillement plus faible, la rupture par traction ou compression se produit dans un plan incliné à 45°, plan où les contraintes de cisaillement a t sont maximales.

En revanche, si la résistance à la traction est proportionnellement plus faible, la rupture se produit dans une section droite (a = 0).

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