RESISTANCE DES MATERIAUX INTRODUCTION - HYPOTHESES // Lien de téléchargement : http://scapognel.com/1P4D

RESISTANCE DES MATERIAUX
INTRODUCTION - HYPOTHESES

En quoi ça consiste ?

Pour effectuer un calcul de RDM, il est nécessaire de connaître les actions mécaniques exercées sur

le mécanisme (actions déterminées dans l’étude de dynamique) et les matériaux utilisés.

L’étude de RDM va permettre de définir les sollicitations et les contraintes qui en résultent. A l’aide

des caractéristiques des matériaux (propriétés mécaniques), nous allons pouvoir en déduire les déformations du matériau, et dans les cas extrêmes, sa rupture.

Introduction

La résistance des matériaux n’étudie que des solides de formes simples : les « poutres ». Bien

souvent, il est possible de modéliser des solides par une poutre, à la condition que ceux-ci respectent

certaines hypothèses. L’objet de ce cours est de présenter les hypothèses de la RDM, préalable

indispensable à l’étude.

La résistance des matériaux est l’étude de la résistance et de la déformation des solides (arbres de

transmissions, bâtiments, diverses pièces mécaniques…) dans le but de déterminer ou vérifier leurs

dimensions afin qu’ils supportent les charges qu’ils subissent, dans des conditions de sécurité satisfaisantes et au meilleur coût (optimisation des formes, des dimensions, des matériaux…) . Son domaine d’application étant très large et les situations rencontrées nombreuses et variées, il est nécessaire de mettre en place des hypothèses simplificatrices dans le but de standardiser les cas d’étude.

Hypothèses

Dans ce paragraphe, nous allons citer les différentes hypothèses que l’on est en droit de formuler

dans le cadre de la Résistance des Matériaux. La figure suivante montre l’application au fourches du chariot élévateur.

Le matériau

Continuité de la matière

Lorsqu’on regarde au microscope la coupe d’une pièce en métal, on voit généralement une structure

fibreuse, ou quelquefois une structure granulaire. Toutefois, les distances entre ces fibres ou ces grains sont très petites par rapport aux dimensions des plus petites pièces mécaniques qui sont étudiées.

On peut alors raisonnablement considérer le matériau comme continu.

Homogénéité

On admet que les matériaux ont les mêmes propriétés mécaniques en tous points. Cela est à peu près

vérifié pour la plupart des métaux, mais il faut savoir que cette hypothèse n’est qu’une grossière

approximation pour les matériaux tels que le bois ou le béton.

Isotropie

On admet que les matériaux étudiés ont, en un même point, les mêmes propriétés mécaniques dans

toutes les directions. Cela est à peu près vrai pour les aciers, mais il faut savoir que cette hypothèse est loin de la réalité pour le bois et les matériaux composites par exemple.

La géométrie

Les seuls solides que nous étudierons seront du type poutre (solide idéal du point de vue de la RDM :

solide défini par sa ligne moyenne et sa section droite). La poutre est un solide dont la longueur est

prépondérante devant les autres dimensions transversales.

Les forces appliquées

Plans de symétries

Les forces extérieures appliquées à la poutre (P) seront situées soit dans le plan de symétrie (PS),

soit symétriquement par rapport au plan de symétrie.

Points ou zones d’application des forces

En RDM, il n’est pas possible de remplacer un système de forces par un système équivalent du point

de vue de l’équilibre car les effets physiques (déformations, contraintes…) sont différents.

Dans les deux cas, la poutre est en équilibre, mais par contre les déformations sont totalement

différentes.

On fait également les approximations suivantes :

• les contacts de la poutre et du milieu extérieur s’effectuent au niveau de la ligne moyenne ;
• les supports des forces représentant les actions de contact ne sont pas déplacés après déformation.

Déformation

Hypothèse de Navier – Bernouilli

Au cours des déformations, les sections droites restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne.

Hypothèse de Barré de Saint Venant

Les résultats de la RDM ne s’applique valablement qu’à une distance suffisamment éloignée de la régiond’application des forces concentrées. En effet, nous ne pouvons pas, avec les équations de la RDM, calculer les déformations locales autour d’un point d’application d’une force.

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