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ECOULEMENT DANS LES
CANALISATIONS EN CHARGE

I-Introduction

Les pertes de charges dans les conduites, représentées par le terme ΔH figurant au second

membre de l’équation de Bernoulli, peuvent être dues au frottement sur les parois de la

conduite (viscosité non nulle), à la turbulence ou aux singularités. Dans le premier cas elles

sont dites linéaires car elles sont proportionnelles à la longueur de la conduite, dans le second

elles sont dites singulières ou locales.

1- Expression générale de la perte de charge linéaire

Si un écoulement se produit sans frottement (viscosité du fluide négligeable), la charge du

fluide se conserve entre deux sections de la même conduite et nous avons : ΔH = 0, théorème

de Bernoulli. En réalité, il existe des frottements à la paroi et au sein même du fluide, qui

engendrent des déperditions énergétiques se traduisant par une chute de pression entre deux

sections de la même conduite.

On étudie les pertes de charges provoquées par l'écoulement d'un fluide en régime permanent

dans une conduite cylindrique.

La différence de charge, DH = H1 - H2 entre deux sections distantes de L, est fonction de :

- la nature du fluide caractérisée par r et μ ;

- la vitesse moyenne du fluide V (ou le débit puisque V = Q/S) ;

- la taille du tuyau connue à travers son diamètre D ;

- la rugosité des parois que l'on peut supposer caractérisée par la dimension e des

aspérités et leur écartement moyen e.

DH = f (L, r , μ, V, D, e, e, g)

ou encore :

f ( DH, L, r, μ, V, D, e, e, g) = 0

Le nombre de paramètres : n = 9. Ces paramètres s'expriment à partir de trois unités [L] [M]

[T], donc on se ramène à une fonction de 9 - 3 = 6 paramètres adimensionnels composés à

partir des 8 paramètres initiaux.

Le nombre de Reynolds Re représente le rapport entre les forces d’inertie et les force de

cisellement dues à la viscosité du fluide. C’est par ce nombre que Reynolds a pus par

l’expérience à distinguer le régime d’écoulement en laminaire et en turbulents (dans les

applications pratiques les écoulements laminaires sont pour Re<2400 et turbulents pour

Re>4000).

Toute valeur de Reynolds comprise entre 2000 et 4000 couvre une zone critique entre

écoulement laminaire et turbulent. Il n'est pas possible de prédire le type d'écoulement dans la

zone critique (écoulement transitoire).

La rugosité relatif e/D représente le rapport entre la hauteur moyenne des aspérités de la paroi

interne du conduit et son diamètre interne. La rugosité absolu e dépond du matériau de la

conduite, et si elle est revêtue, de la nature du revêtement interne et du mode d’application de

ce revêtement, le tableau ci-dessous donne des valeurs de e pour des conduites à l’état neuf.

Durant l’usage de la conduite, la rugosité e augmente en général et est supposé varier

linéairement avec le temps suivant la relation :

e(t)=e(0)+αt

Où e(t) est la rugosité absolue correspondant à l’âge t en année et le coefficient de l’âge α

dépend du matériau de la conduite, du revêtement, de l’hydraulique de l’écoulement (V, D,…)

et surtout de la physico-chimie du liquide (pH,…). Le tableau suivant donne les valeurs

minimale, moyenne et maximale de α pour l’eau :

La détermination expérimentale de l a été effectuée par Nikuradse vers 1930. Pour cela, il a

réalisé une rugosité artificielle des tuyaux, en y collant, une couche uniforme et continue de

grains de sables calibrés. La rugosité était donc définie à partir d'un seul paramètre e

représentant la taille des grains de sable.

En jouant sur e et sur D, Nikuradse faisait varier  e /D de 0,1 à 0,0001 et Re de 200 à 108.

L'ensemble des résultats donnait dans un graphique log l = f (log Re, e /D) le schéma suivant

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